GEOMETRI
Geometri
berasal dari kata Yunani geo dan metrie. Geo berarti tanah, dan metrie
berarti pengukuran.
Geometri
cabang matematika yang mempelajari titik, garis,bidang,dan benda benda ruang
tentang sifat dan ukuran- ukurannya serta hubungannya.
|
DALIL
|
Euclides
dari Aleksandria kira kira 300 SM dalam bukunya pertama dimulai dengan 23
definisi ,5 postulat, 10 aksioma dan 48 dalil.
DEFINISI-
DEFINISI:
1.
Titik ialah yang tidak
mempunyai bagian
2.
Garis ialah panjang
tanpa lebar
3.
Ujung ujung suatu garis
yang terletak rata dengan titik titik padanya.
4.
Suatu garis lurus ialah
garis yang terletak rata dengan titik titik padanya
5.
Suatu bidang ialah hanya
mempunyai panjang dan lebar
6.
Ujung ujung suatu
bidang adalah garis
7.
Suatu bidang datar
ialah suatu bidang yang terletak ratta dengan garis garis padanya
8.
Suatu sudut datar ialah
inklinasi ( kemiringan) sesamanya dari dua garis dalam satu bidang datar yang
bertemu dan tidak terletak pada suatu garis lurus
9.
Dan jika garis garis
yang memuat sudut itu lurus , maka sudut itu disebut sudut garis lurus
10. Jika
suatu garis lurus berdiri pada suatu garis lurus dan membuat sudut yang
besisian sama, masing- masing sudut ini disebut siku- siku dan garis yang
berdiri pada garis lainnya tadi di segbut tegak lurus pada garis lain.
11. Suatu
sudut tumpul ialah sudut yang lebih besar dari suatu sudut siku-siku.
12. Suatu
sudut lancip ialah sudut yang lebih kecil dari suatu sudut siku-siku
13. Suatu
batas ialah ujungnya(akhirnya) sesuatu.
14. Suatu
bangun ialah sesuatu yang termuat dalam suatu batas atau beberapa batas.
15. Suatu
lingkaran ialah suatu bangun datar yang
termuat dalam satu garis sedemikian, hingga semua garis lurus yang melalui satu
titik dalam bangun itu dan mengenai garis tadi sama panjangnya.
16. Dan
titik itu disebut titik pusat lingkaran.
17. Suatu
garis tengah dari lingkaran ialah sembarang garis lurus yang melalui titik
pusat dan pada kedua arahnya berakhir pada keliling lingkaran dn garis semacam
itu membagi dua sama lingkaran itu.
18. Suatu
setengah lingkaran adalah bangun yang termuat dalam suatu garis tengah dan
keliling lingkaran yang terbagi oleh garis tengah itu. Titik pusat setengah
lingkaran sama dengan titik pusat lingkaran.
19. Bangun-bangun
garis lurus ialah bangun bangun-bangun yang termuat dalam (dibatasi oleh) garis-garis
lurus. Bangun-bangun trilateral ialah yang dibatasi oleh tiga, quatwral
dibatasi oleh empat dan multilateral dibatasi oleh lebih dari empat garis.
20. Dari
bangun-bangun trilateral (sisi tiga), suatu segitiga sama sisi ialah yang
mepunyai tiga sisi sama, suatu segitiga sama kaki ialah yang hanya dua sisinya
sama dan suatu segitiga miring ialah semua sisinya tidak sama.
21. Selanjutnya
dari bangun- bangun segitiga, suatu segitiga siku-siku ialah yang mempunyai
suatu sudut siku-siku, suatu segitiga tumpul yang mempunyai suatu sudut tumpul
dan suatu segitiga lancip yang ketiga sudutnya lancip.
22. Dari
bangun-bangun sisi empat , suatu bujur sangkar ialah yang sama sisi dan bersudut
siku-siku, suatu empat persegi panjang ialah yang bersudut siku-siku tetapi
tidak sama sisi,suatu belah ketipat ialah yang sama sisi, tetapi tidak bersudut
silu-siku, suatu jajaran genjang ialah nyang sisinya dan sudut-sudutnya yang berhadapan sama , tetapi tiak dama
sisindan tidak bersudut siku-siku. Sisi empat yang lain dari ini semua disebit
trapezium.
23. Garis
garis lurus parallel (sejajar) ialah garis-garis lurus yang terletak dalam suatu bidang datar
dan jika diperpanjang tak terbatas pada kedua arahnya tidak akan bertemu pada
arah yang manapun.
POSTULAT-POSTULAT
1.
Menarik garis lurus
dari sembarang titik ke sembarang titik yang lain.
2.
Memperpanjang suatu
ruas garis secara kontinu menjadi garis
lurus.
3.
Melukis lingkaran
dengan sembarang titik pusat dan sembarang jarak.
4.
Bahwa semua sudut
siku-siku adalah sama.
5.
Bahwa, jika suatu garis
lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang
dari sudut siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan
bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut
siku-siku.
AKSIOMA-AKSIOMA (“COMON NOTIONS”)
1.
Benda-benda yang sama dengan suatu benda yang sama , satu
sama lain juga sama.
2.
Jika sesuatu yang sama
di tambah dengan sesuatu yang sama ,jumlahnya sama.
3.
Jika sesuatu yang sama
di kurangi dengan sesuatu yang sama , sisanya sama.
4.
Benda-benda yang
berimpit satu sama lain , satu sama lain sama.
5.
Seluruhnya lebih besar
dari bagiannya.
6.
Suatu gambar geometri
dapat dipindah tanpa mengubah bentuk dan besarnya.
7.
Setiap sudut mempunyai
garis bagi.
8.
Setiap segmen garis
mempunyai titik pertengahan .
9.
Setiap garis dapat
diperpanjang sehingga sama dengan ruas garis yang diketahui.
10. Semua
sudut siku-siku adalah sama(semua sudut lurus adalah sama).
0 Response to " "
Posting Komentar